TEMA 7. APLICACIONES DE LA HOJA DE CÁLCULO AL ÁMBITO CIENTÍFICO
Punto 1. Sistemas de numeración
Utilización del libro: el libro Sistemas de numeración permitirá averiguar la expresión de cualquier número en los sistemas de numeración decimal, binario u octal.
Creación del libro:
Preparación del rango de resultados
Punto 2. Campo gravitatorio
Con este libro, Gravedad, será posible estudiar la disminución de la gravedad en función de la altura sobre la superficie de la Tierra, y el efecto de esta disminución sobre el peso de los cuerpos.
Creación del libro:
Introducir las constantes del problema y diseñar el rango de celdas de introducción de datos, pero antes hay que introducir unos datos en las celdas de entrada.
Creación de la gráfica:
Crear una tabla; los datos de porcentajes ayudarán a ver mejor cómo va disminuyendo la gravedad. Introducir después, las fórmulas y copiarlas en el rango correspondiente y se deben manejar referencias absolutas.
Punto 3. Estudio del lanzamiento oblicuo de proyectiles
Proyectil: cualquier cuerpo que, una vez lanzado, se ve únicamente sometido a la acción de la gravedad.
Lanzamiento oblicuo: aquel que se practica con un cierto ángulo de inclinación respecto a la horizontal. Su estudio se realiza descomponiendo el movimiento en otros dos elementales.
ESTUDIO FÍSICO DEL TIRO PARABÓLICO
Punto 4. Movimiento de un satélite artificial
Los satélites son muy frecuentes, algunos informan acerca del tiempo, y otros se utilizan en las comunicaciones. Son capaces de orbitar alrededor de la Tierra con una velocidad determinada.
Utilización del libro: una vez creado el libro Satélites en órbita, su funcionamiento será muy sencillo, puesto que solo habrá que introducir en las celdas sombreadas de amarillo los datos necesarios: la altura sobre la superficie de la Tierra a la que se encuentra el satélite y la masa de este.
Creación del libro: Introducir rótulos, constantes y algunos datos de ejemplo en el rango de entrada, para que las fórmulas que se introduzcan puedan operar con ellos y mostrar sus resultados.
Punto 5. Energía de enlace por nucleón
Los espectrógrafos de masas permiten obtener con exactitud la masa real de cualquier isótopo.
Utilización del libro: el objetivo del libro Defecto másico será el cálculo de la energía de enlace por nucleón de algunos de los isótopos de ciertos elementos químicos.
Creación del libro: Introducir en el rango las constantes necesarias para realizar los cálculos de la tabla. Crear la tabla introduciendo los rótulos en las filas 14 y 15 y los datos de los isótopos en el rango B16:E44. Introducir en el rango F16:I44 las fórmulas para calcular los restantes datos de los isótopos.
Creación del gráfico: el gráfico que se va a crear mostrará la variación de la energía de enlace por nucleón respecto al número másico.
Punto 6. Funciones estadísticas
Las hojas de cálculo traen incorporadas funciones que permiten calcular los principales parámetros estadísticos de un conjunto de datos.
Utilizando las funciones estadísticas, resulta sencillo preparar una hoja de cálculo en la que, al introducir los datos de una variable estadística cuantitativa discreta, se puedan obtener los distintos parámetros estadísticos.
Punto 7. Tabla de frecuencias de una variable discreta
Las hojas de cálculo permiten crear la tabla de frecuencias de un conjunto de datos correspondientes a una variable discreta.
Gráfico de barras: uno de los más utilizados por su versatilidad.
La función Frecuencia permite averiguar el número de veces que se repiten unos datos en un rango de celdas. Se trata de una función matricial, ya que actúa sobre dos conjuntos de datos a la vez: el rango de celdas en el que debe hacer el recuento y el conjunto de datos que debe contar.
Representación gráfica: para crearlo, habrá que seleccionar el rango que contiene los valores de la variable y las frecuencias absolutas, seleccionar la opción Gráfico del menú Insertar y proporcionar la información necesaria al Asistente, que dependerá del programa que se está utilizando.
Por comodidad, a la hora de introducir las fórmulas, se ha nombrado el rango B4:H9 con el nombre datos.
Punto 8. Estudio de una variable estadística cualitativa
Cuando la variable es cualitativa, se pueden calcular menos parámetros estadísticos, no existen los valores medio, máximo, mínimo, ni se puede calcular la desviación típica, ni la varianza, etc.
Las opciones que ofrecen las hojas de cálculo para trabajar con este tipo de variables son menores que con las variables cuantitativas.
El cálculo de la frecuencia absoluta de cada dato, número de veces que se repite, se realizará a partir de las equis introducidas en las celdas de la columna C.
Calculadas las frecuencias absolutas, las restantes frecuencias se pueden obtener fácilmente mediante las fórmulas adecuadas, que se introducirán en las celdas de las columnas E, F y G.
ESTUDIO DE UNA VARIABLE CUALITATIVA
Un gráfico adecuado para representar las frecuencias absolutas de los datos es el de sectores. Los rangos de datos son B4:B11 para las categorías, y D4:D11 para la única serie que tiene el gráfico de sectores.
Punto 9. Distribuciones bidimensionales. Regresión
Las hojas de cálculo pueden ser utilizadas para hacer el estudio de una distribución bidimensional, calculando la media, la varianza y la desviación típica de cada variable. Y permiten obtener el coeficiente de correlación de la recta de regresión.
Después de recoger todos los datos, será escribirlos en un rango de la hoja de cálculo. Se tendrán que introducir las funciones adecuadas para calcular los distintos parámetros estadísticos.
Hay dos funciones conocidas: COVAR y COEF.DE.CORREL. Con ellas se pueden calcular la covarianza y el coeficiente de correlación lineal entre dos conjuntos de datos. Tienes los mismos argumentos, correspondientes cada uno de ellos a un conjunto de datos.
La representación de los dos conjuntos de datos en un gráfico XY dará como resultado una nube de puntos, que puede ser aprovechada para representar la recta de regresión.
LA NUBE DE PUNTOS Y LA RECTA DE REGRESIÓN
CUADRO DE DIÁLOGO PARA AGREGAR LA LÍNEA DE REGRESIÓN
Punto 10. Aritmética mercantil
Todos los programas de hojas de cálculo incorporan una serie de funciones financieras que permiten realizar cálculos mercantiles.
Aunque existen varias modalidades de créditos hipotecarios, el más frecuente es el de pagos constantes.
Utilización del libro: El libro Aritmética mercantil permitirá calcular la cuota a pagar en un crédito hipotecario, como otros datos interesantes como es la Tasa Anual Equivalente (T.A.E) y el importe total que cobrará la entidad financiera.
El libro mostrará también el importe de los intereses y del capital amortizado en cada una de las cuotas del crédito, y los representará en un gráfico de área.
Creación del libro: preparar el rango de introducción de datos, para ello sombrear las celdas y asignarles el formato numérico adecuado: Moneda con dos decimales para la celda C3, Porcentaje con dos decimales para la celda C4, y General para las celdas C5 y C6. Introducir algunos datos en el rango de entrada.
Funciones financieras: PAGOPRIN y PAGOINT en Excel, y AMORTIZACION y PAGOINT en Calc. Sus argumentos coinciden con los de la función PAGO. Estos argumentos son:
Hay que introducir una serie aritmética de razón 1 que se utilizará como número identificador del pago, puesto que tanto la cuantía del capital como la de los intereses variarán en cada pago. Introducir las funciones en la primera fila y copiarlas en el resto de la tabla.
Para comprobar la variación del importe del capital y de los intereses a medida que se van efectuando los pagos, hay que representar los datos del rango I2:J242 en un gráfico de área apilada; en este tipo de gráfica no han de especificarse datos para las categorías (eje X).
Punto 11. Probabilidad experimental o a posteriori
Jakob Bernoulli observó que, al llevar a cabo un experimento aleatorio un número muy elevado de veces, la frecuencia relativa de cada suceso se estabilizaba alrededor de un valor, que denominó probabilidad del suceso; a esta definición de probabilidad también se le conoce como Ley de los grandes números.
La probabilidad así calculada tiene el inconveniente de tener que realizar el experimento muchas veces hasta comprobar que las frecuencias relativas se estabilizan alrededor de un número, pero esto deja de ser un inconveniente con la utilización de una hoja de cálculo con la que simular el experimento.
La simulación de cualquier experimento aleatorio, en una hoja de cálculo, ha de hacerse con la función ALEATORIO, que genera números aleatorios comprendidos entre 0 y 1.
SIMULACIÓN DEL LANZAMIENTO DE UNA MONEDA 2000 VECES
EJEMPLO:
Lanzamiento de una moneda, cuyos sucesos son dos: Cara y Cruz, por lo que en este caso la
función ALEATORIO ha de estar anidada con la función SI para conseguir que los resultados posibles sean los sucesos del experimento. Por tanto, la función que hay que introducir ha de ser =SI(ALEATORIO()<0,5;”Cara”:”Cruz”). De modo que:
Esta función deberá introducirse en tantas celdas como lanzamientos se quieran simular, en este caso 2000, se hará en el rango A1:T100; antes hay que activar el cálculo manual en la hoja para que el programa solo realice los cálculos cuando se pulse la tecla F9. Encontrar una forma de contar el número de caras y de cruces obtenidas en los lanzamientos anteriores; para ello, se utiliza la función CONTAR.SI. La sintaxis de esta función es =CONTAR.SI(rango;condición).
También hay que saber el número de caras y de cruces que se han ido obteniendo de forma gradual.
Para visualizar la Ley de los grandes números, hay que representar las frecuencias de los sucesos en cada recuento. Se utiliza un diagrama de líneas y representar las frecuencias relativas del suceso Cara (D108:D123) y del suceso Cruz (E108:E123) frente al número de lanzamientos (C108:C123). Se puede también modificar alguno de los elementos del gráfico para conseguir que muestre que las frecuencias relativas se estabilizan alrededor de un número, cuando el número de veces que se realiza el experimento es elevado.
Punto 12. Experimentos aleatorios
Una nueva aplicación de la función ALEATORIO puede ser la generación de resultados aleatorios que permitan, por ejemplo, rellenar un boleto de quiniela futbolística.
La función ALEATORIO genera números aleatorios comprendidos entre 0 y 1, y si se anida con la función ELEGIR se puede conseguir que, según el valor del número generado, se introduzca alguno de los resultados que se indiquen en la función como argumentos.
ALEATORIO()*3+1 generará un número aleatorio comprendido entre 1 y 4, excluido este último.
Dependiendo del número generado, el resultado será uno de los datos expresados en la función ELEGIR como argumento:
Los valores correspondidos a las casillas se pueden introducir automáticamente rellenando el rango con una serie de números. También es importante activar el modo Manuel para el recálculo, evitando que el programa modifique los calores cada vez que se introduzca o modifique algún dato de la hoja.
Una vez finalizada la introducción de los datos y de las funciones, y tras mejorar el aspecto de la hoja, bastará con pulsar F9 para generar un boleto de quiniela de forma aleatoria.